Могу ли я требовать взыскания неустойки?

Да, можете.

По закону о защите прав потребителей, ст. 23.1

3. В случае нарушения установленного договором купли-продажи срока передачи предварительно оплаченного товара потребителю продавец уплачивает ему за каждый день просрочки неустойку (пени) в размере половины процента суммы предварительной оплаты товара.
Неустойка (пени) взыскивается со дня, когда по договору купли-продажи передача товара потребителю должна была быть осуществлена, до дня передачи товара потребителю или до дня удовлетворения требования потребителя о возврате ему предварительно уплаченной им суммы.
Сумма взысканной потребителем неустойки (пени) не может превышать сумму предварительной оплаты товара.

Главное, чтобы интернет-магазин был реальным и действующим...

Добрый день! В соответствии с п. 5 ст. 28 ФЗ «О защите прав потребителей» в случае нарушения установленных сроков выполнения работы (оказания услуги) или назначенных потребителем на основании пункта 1 настоящей статьи новых сроков исполнитель уплачивает потребителю за каждый день (час, если срок определен в часах) просрочки неустойку (пеню) в размере трех процентов цены выполнения работы (оказания услуги).

В связи с этим вам необходимо будет написать претензию в адрес магазина, с просьбой уплатить Вам за каждый день просрочки неустойку в размере 3%. Если Ваши требования не будут удовлетворенны, то Вы имеете право обратиться с соответствующим исковым заявлением в суд.

Так же на основании вышеуказанной статьи ФЗ, но абз. 5 п. 1 Вы имеете полное право на расторжение данного договора, путем направления претензии или в случае получения отказа, так же обратиться в суд.