Могу ли я уволить работника за прогул 30.12.2014г

Добрый день. Могу ли я уволить работника за прогул 30.12.2014г. Приказом от 14.01.2015 Т.К объяснительную написал 14.01.2015 ничем не подтверждает свой прогул. Но суть в том что 27.28.29 декабря 2014 г. работал по графику. 30 прогул, 31 вышел и сказал что работать не может, т.к 27.12.2014г. якобы обжег средством палец и он у него распух. До 31 числа никаких обращений, жалоб не поступало от сотрудника. Из объяснительной вытекает, что 02. он пошел в приемный покой и с его слов был открыт больничный с вязанный с производственной травмой. Если могу уволить, ничем это не усугубится? (Проведя внутреннее расследование, производственная травма не выявлена). Не нарушаю ли я его обязанности и должна ли буду оплатить этот больничный?Зараннее благодарна.