Может ли человек претендовать на квартиру/дом на основании прописки?

Добрый день. регистрация по месту жительства никак не влияет на возникновение права собственности на квартиру. Если Вы являетесь собственником квартиры и прописали в ней, скажем, своего супруга, то при прекращении семейных отношений такое право пользования тоже прекращается.

статья 31 Жилищного кодекса РФ:

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи

Если квартира не приватизированная (государственный или муниципальный жилфонд) регистрация по месту жительства должна производиться только после вселения установленным порядком и внесения соответствующих изменений в договор найма. В этом случае у гражданина появляется право пользования, в том числе и бессрочное (в зависимости от договора найма и категории жилого помещения), указанным жилым помещением.