Или жене, детям придётся выплачивать его?

Здравствуйте, Евгений! Кредитные обязательства не связаны с личностью заемщика и переходят по наследству.

Здесь ключевой вопрос есть ли договор страхования жизни и здоровья заемщика.

Полностью погасить долг по кредиту за счет страховки можно, если соблюдаются одновременно два условия: смерть заемщика попадает под страховой случай, а суммы страховки хватит на что бы полностью погасить долг. 

Смерть заемщика и страхователя не прекращает действие кредитного договора и договора страхования — долг по кредиту и права по договору страхования переходят к наследникам в порядке универсального правопреемства.

Т.е, если наследники приняли наследство значит они будут обязаны погасить кредит и могут для этих целей воспользоваться  страховкой.

То, что у Вас квартира оформлена на супругу не делает ее личной собственностью последней и не «выводит» из состава наследственной массы. Имущество нажитое в период брака относится к совместно нажитому имуществу, независимо от того, на кого из супругов оно оформлено, при наследовании имущества по закону есть понятие супружеской доли.

Задолженность по кредитным обязательствам наследодателя может быть взыскана с наследника в пределах стоимости наследственного имущества.

Удачи, Евгений!