Может ли администрация магазина позвонить клиенту и попросить оплатить товар?

Здравствуйте, Яна!

Если клиент давал согласие на обработку своих персональных данных (в частности, ФИО+телефон), то оператор ПД может использовать эти данные только для целей исполнения договора или целей, указанных в согласии.

Это формально. Также формально можно подать иск в суд о неосновательном обогащении покупателя, доказательством может быть и видеозапись в т.ч.

Не формально можете попробовать позвонить, если человек «нормальный», может и вернется, чтобы оплатить покупку. 

А так-то вина кассира, должен отвечать в рамках трудовых отношений. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).