Обязана ли администрация выдать квартиру родителям, когда я получу компенсацию?

Здравствуйте! Нет, не обязаны. Поскольку Вы собственник, все вопросы, связанные с предоставлением другого жилого помещения, либо возмещением его стоимости, будут решаться с Вами.

Здесь действует ст. 32 ЖК РФ.

 Возмещение за жилое помещение, сроки и другие условия изъятия определяются соглашением с собственником жилого помещения.

По соглашению с собственником жилого помещения ему может быть предоставлено взамен изымаемого жилого помещения другое жилое помещение с зачетом его стоимости при определении размера возмещения за изымаемое жилое помещение.

Как Вы распорядитесь предоставленным взамен жилым помещением — это Ваше право. Вы также можете вселить в предоставленное жильё родителей, продать, подарить, получить взамен денежную компенсацию.