Предприятие платило за мое обучение и требует отработку, но договора нет

должен быть ученический договор, в котором одним из условий было то, что организация оплачивает за вас стоимость обучения, а вы с свое время будете обязаны отработать на данном предприятии не менее 3 лет, и вам я так понимаю оплачивалась стипендия, в противном случае организация вправе потребовать возврата денежных средств потраченных на ваше обучение через суд. В вашем случае я понимаю так и было. И  договоренность организации первоначально была с учебным заведением

Добрый день, Анна.

Работодатель не сможет ни чего доказать в суде, если не было заключено договора.

Статья 249. ТК РФ Возмещение затрат, связанных с обучением работника

В случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя, работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем на его обучение, исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени, если иное не предусмотрено трудовым договором или соглашением об обучении.

Поэтому Вам опасаться не чего, так как  в случаях, предусмотренных законом или соглашением сторон, договор в письменной форме может быть заключен только путем составления одного документа, подписанного сторонами договора.