Какими правами обладает свидетель по делу?

В Уголовном кодексе указано: 

4. Свидетель вправе:
1) отказаться свидетельствовать против самого себя, своего супруга (своей супруги) и других близких родственников, круг которых определен пунктом 4 статьи 5 настоящего Кодекса. При согласии свидетеля дать показания он должен быть предупрежден о том, что его показания могут быть использованы в качестве доказательств по уголовному делу, в том числе и в случае его последующего отказа от этих показаний;
2) давать показания на родном языке или языке, которым он владеет;
3) пользоваться помощью переводчика бесплатно;
4) заявлять отвод переводчику, участвующему в его допросе;
5) заявлять ходатайства и приносить жалобы на действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, прокурора и суда;

6) являться на допрос с адвокатом в соответствии с частью пятой статьи 189 настоящего Кодекса;
7) ходатайствовать о применении мер безопасности, предусмотренных частью третьей статьи 11 настоящего Кодекса.
5. Свидетель не может быть принудительно подвергнут судебной экспертизе или освидетельствованию, за исключением случаев, предусмотренных частью первой статьи 179 настоящего Кодекса.
6. Свидетель не вправе:
1) уклоняться от явки по вызовам дознавателя, следователя или в суд;

2) давать заведомо ложные показания либо отказываться от дачи показаний;
3) разглашать данные предварительного расследования, ставшие ему известными в связи с участием в производстве по уголовному делу, если он был об этом заранее предупрежден в порядке, установленном статьей 161настоящего Кодекса.
7. В случае уклонения от явки без уважительных причин свидетель может быть подвергнут приводу.

8. За дачу заведомо ложных показаний либо отказ от дачи показаний свидетель несет ответственность в соответствии со статьями 307 и 308 Уголовного кодекса Российской Федерации.
9. За разглашение данных предварительного расследования свидетель несет ответственность в соответствии со статьей 310 Уголовного кодекса Российской Федерации.

Не совсем понятно на каком основании Вы были «задержаны». Ранее Вы не уклонялись от явки к следователю?

Не известно, как свидетеля ли они вас доставили в отдел полиции? Права свидетеля предусмотрены ст.56 УПК РФ.

УПК РФ Статья 56. Свидетель

 1. Свидетелем является лицо, которому могут быть известны какие-либо обстоятельства, имеющие значение для расследования и разрешения уголовного дела, и которое вызвано для дачи показаний, за исключением случаев, предусмотренных частью третьей настоящей статьи.
(в ред. Федерального закона от 17.04.2017 N 73-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.
О выявлении конституционно-правового смысла части второй статьи 56 см. Постановление Конституционного Суда РФ от 20.07.2016 N 17-П.

2. Вызов и допрос свидетелей осуществляются в порядке, установленном статьями 187 - 191 настоящего Кодекса.
3. Не подлежат допросу в качестве свидетелей:
1) судья, присяжный заседатель — об обстоятельствах уголовного дела, которые стали им известны в связи с участием в производстве по данному уголовному делу;
2) адвокат, защитник подозреваемого, обвиняемого — об обстоятельствах, ставших ему известными в связи с обращением к нему за юридической помощью или в связи с ее оказанием, за исключением случаев, если о допросе в качестве свидетеля ходатайствует адвокат, защитник подозреваемого, обвиняемого с согласия и в интересах подозреваемого, обвиняемого;
(в ред. Федеральных законов от 04.07.2003 N 92-ФЗ, от 17.04.2017 N 73-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) адвокат — об обстоятельствах, которые стали ему известны в связи с оказанием юридической помощи, за исключением случаев, если о допросе в качестве свидетеля ходатайствует адвокат с согласия лица, которому он оказывал юридическую помощь;
(в ред. Федерального закона от 17.04.2017 N 73-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) священнослужитель — об обстоятельствах, ставших ему известными из исповеди;
5) член Совета Федерации, депутат Государственной Думы без их согласия — об обстоятельствах, которые стали им известны в связи с осуществлением ими своих полномочий;
6) должностное лицо налогового органа — об обстоятельствах, которые стали ему известны в связи с предоставленными сведениями, содержащимися в специальной декларации, представленной в соответствии с Федеральным законом «О добровольном декларировании физическими лицами активов и счетов (вкладов) в банках и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации», и (или) прилагаемых к ней документах и (или) сведениях;
(п. 6 введен Федеральным законом от 08.06.2015 N 140-ФЗ)

7) арбитр (третейский судья) — об обстоятельствах, ставших ему известными в ходе арбитража (третейского разбирательства).
(п. 7 введен Федеральным законом от 29.12.2015 N 409-ФЗ)

4. Свидетель вправе:
1) отказаться свидетельствовать против самого себя, своего супруга (своей супруги) и других близких родственников, круг которых определен пунктом 4 статьи 5 настоящего Кодекса. При согласии свидетеля дать показания он должен быть предупрежден о том, что его показания могут быть использованы в качестве доказательств по уголовному делу, в том числе и в случае его последующего отказа от этих показаний;
2) давать показания на родном языке или языке, которым он владеет;
3) пользоваться помощью переводчика бесплатно;
4) заявлять отвод переводчику, участвующему в его допросе;
5) заявлять ходатайства и приносить жалобы на действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, прокурора и суда;
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 440-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6) являться на допрос с адвокатом в соответствии с частью пятой статьи 189 настоящего Кодекса;
7) ходатайствовать о применении мер безопасности, предусмотренных частью третьей статьи 11 настоящего Кодекса.
5. Свидетель не может быть принудительно подвергнут судебной экспертизе или освидетельствованию, за исключением случаев, предусмотренных частью первой статьи 179 настоящего Кодекса.
6. Свидетель не вправе:
1) уклоняться от явки по вызовам дознавателя, следователя или в суд;
(в ред. Федерального закона от 05.06.2007 N 87-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) давать заведомо ложные показания либо отказываться от дачи показаний;
3) разглашать данные предварительного расследования, ставшие ему известными в связи с участием в производстве по уголовному делу, если он был об этом заранее предупрежден в порядке, установленном статьей 161 настоящего Кодекса.
7. В случае уклонения от явки без уважительных причин свидетель может быть подвергнут приводу.
8. За дачу заведомо ложных показаний либо отказ от дачи показаний свидетель несет ответственность в соответствии со статьями 307 и 308Уголовного кодекса Российской Федерации.

9. За разглашение данных предварительного расследования свидетель несет ответственность в соответствии со статьей 310 Уголовного кодекса Российской Федерации.

На данном этапе советую не давать им никаких показаний. А давать показания после консультации с адвокатом. На этом стойте, ничего не говорите и ничего не подписывайте.

Удачи.