Как правильно поступить по спорному моменту по уведомлению, если работа по 79-ФЗ?

Нет, в таком случае не должен. Уведомление необходимо, когда госслужащих устраивается в организацию, которая была ему подконтрольна в связи с исполнением обязанностей по предыдущей должности.

Здравствуйте, Надежда!

Ранее это делалось на основании Постановления Правительства № 700 от 8 сентября 2010 г. «О порядке сообщения работодателем при заключении трудового договора с гражданином, замещавшим должности государственной или муниципальной службы, перечень которых устанавливается нормативными правовыми актами Российской Федерации, в течение 2 лет после его увольнения с государственной или муниципальной службы о заключении такого договора представителю нанимателя (работодателю) государственного или муниципального служащего по последнему месту его службы», но Постановлением Правительства  РФ от 21 января 2015 г. N 29 настоящее постановление признано утратившим силу, но установленный порядок продолжает действовать, так как основывался на ФЗ № 273 «О противодействии коррупции», который действует и сейчас. А в нём в ст. 6 п. 3) в качестве меры по профилактике коррупции указано — «предъявление в установленном законом порядке квалификационных требований к гражданам, претендующим на замещение государственных или муниципальных должностей и должностей государственной или муниципальной службы, а также проверка в установленном порядке сведений, представляемых указанными гражданами».

Так что запрашиванием сведений о Вас он обязательно уведомит предыдущего нанимателя!..