Могу ли я получить неустойку за просроченный гарантийный срок?

Здравствуйте! По беременности встала на учёт в женскую консультацию 15 апреля. По ОМС мне положено проведение 1-го скрининга бесплатно. Мне открыли возможность самостоятельной записи через систему ЕМИАС, крайний срок проведения скрининга в моем случае - 8 мая. С 15 апреля по сегодняшний день окон для записи нет — ближайшие с 14 мая — это уже поздно для меня. Вчера 25 апреля на приеме врач сказала прийти мне 6 мая (за 2 дня до допустимой возможной даты проведения скрининга) со словами "мы вас постараемся записать через регистратуру". Я волнуюсь, что они не смогут мне помочь и я пропущу свои даты. Могу ли я провести скриниг платно и получить возмещение трат от страховой компании? Как это сделать?

Хотела бы получить консультацию по всем выплатам, которые полагаются мне при рождении ребенка. Я сейчас работаю как самозанятая, и плачу налоги только на доход, отчислений в фонды не делаю. Но в прошлом году работала как ИП на территории РФ. А два года назад по ТК РФ. Живу заграницей, но есть прописка в Белгородской области, и поэтому интересует могу ли удаленно, не обращаясь лично в какие-то инстагции, получить какие-то выплаты в случае рождения ребенка. Интересуют все выплаты: и единовременные и по декрету и маткапитал.