Можно ли работать на двух работах официально, по двум трудовым книжкам, в разных организациях?

Наиль,

в принципе закон не содержит запрета иметь две трудовые книжки.

Работать официально в двух организациях можно только на условиях совместительства — на одной работе полное рабочее время, а на другой — половину.

Статья 282 Трудвоого кодекса РФ Общие положения о работе по совместительству
Совместительство — выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время.
Заключение трудовых договоров о работе по совместительству допускается с неограниченным числом работодателей, если иное не предусмотрено федеральным законом…
Статья 284. Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству
Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.