Если нет трудового договора, а трудовая книжка у работодателя, нужно ли предупреждать об увольнении?

Да необходимо если Вы хотите расторгнуть трудовой договор по собственной инициативе. Тот факт, что договор не был заключен в простой письменной форме не имеет значения, т.к. договор считается заключенным с момента докуска к работе.

ст. 67 ТК РФ Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

ст. 77 ТК РФ Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Добрый день тот факт что трудовая у него мало о чем говорит — если не оформил трудовой договор то возможно не оформлял официально и не платит за вас налоги в пф рф и ифнс. Заявление желательно написать и лучше за 2 недели — один экземпляр работодателю -один копию с датой и номером входящего себе если наложит официальную визу об увольнении — пригодится если будет отрицать факт трудоустройства у него и не внесет запись в трудовую. Не лишне проверить и свой лицевой снилс- идут ли туда отчисления за вас от этого работодателя — теперь эти платежи главное доказетльства факта работы…