Какой договор следует составлять с заказчиком для оказания услуги?

Здравствуйте, Роман!

Какой договор составлять с заказчиком для оказании услуги если заказчик хочет договор!? (договор возмездного оказания услуги не подойдет там же 13% надо платить). 

Почему вы решили, что он не подойдет?

В ст.217 НК РФ четко перечислено, что не облагается НДФЛ у «самоганятых». 

70) доходы в виде выплат (вознаграждений), полученных физическими лицами, не являющимися индивидуальными предпринимателями, от физических лиц за оказание им следующих услуг для личных, домашних и (или) иных подобных нужд:
по присмотру и уходу за детьми, больными лицами, лицами, достигшими возраста 80 лет, а также иными лицами, нуждающимися в постоянном постороннем уходе по заключению медицинской организации;
по репетиторству;
по уборке жилых помещений, ведению домашнего хозяйства.
Законом субъекта Российской Федерации могут быть установлены также иные виды услуг для личных, домашних и (или) иных подобных нужд, доходы от оказания которых освобождаются от налогообложения в соответствии с настоящим пунктом.

Репетиторство — это и есть возмездное оказание услуг. Поэтому составляйте договор оказания услуг, предметом  которого является оказание услуг по репетиторству.