Больничный по БиР

Здравствуйте, я работаю официально по трудовому договору в 2-х учреждениях. В первом - образовательной организации на полную ставку, однако сейчас нахожусь в неоплачиваемом годовом отпуске (который положен по достижению 10 лет пед стажа), во втором учреждении работаю на полставки как внешний совместитель. Так получилось что вынужден был взять больничный в связи с переломом ключицы. Согласно 255 ФЗ, я имею право выбрать работодателя который оформляет документы для выплаты ФСС, при обращении в второе учреждение мне было отказано, аргументировали тем что я внешний совместитель и должен обратиться по постоянному месту работы, я объяснил что образовательное учреждение мне не обязано оплачивать больничный, на что мне просто развели руками. Я обратился в ФСС там специалисты сказали что отказ не правомерен и я могу требовать оформления больничного бухгалтерией второго учреждения. Я изложил данную информацию в бухгалтерии, на что мне сказали что оформят документы лишь в случае если я принесу им справку из образовательного учреждения о том что они не оплачивают мне больничный и с указанием причины не оплаты, справку требуют в бумажном виде с печатями учреждения. Образовательное учреждение находится в другом населенном пункте в 185 км, мне в силу физического состояния туда добраться трудно, обязан ли я предоставлять данную справку и как мне поступить, подскажите пожалуйста.