Перевод с другой стороны подписали, а на старой работе говорят, что его не подпишут, что делать?

Евгения, добрый вечер!

В соответствии со ст. 72.1 ТК РФ

По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой статьи 77 настоящего Кодекса).

Принудить работодателя осуществить перевод к другом работодателю Вы не можете. Если работодатель не согласен на перевод, увольняйтесь по собственнму желанию и устраивайтесь на новую работу.