Серая зп, неоплачиваемый отпуск и больничные

Здравствуйте Кристина.

трудовая книжка у них лежит, но не помню, чтобы мне давади трудовой договор

В данной ситуации скорее всего имеют место фактические трудовые правоотношения, если Вы не подписывали трудовой договор, это действительно так.

Статья 16 Трудового кодекса РФ:

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Здравствуйте. Для начала Вам надо доказать факт трудовых отношений. Как указано в Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 (ред. от 24.11.2015) «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации»

Если трудовой договор не был оформлен надлежащим образом, однако работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного представителя, то трудовой договор считается заключенным и работодатель или его уполномоченный представитель обязан не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения к работе оформить трудовой договор в письменной форме (часть вторая статьи 67 ТК РФ). При этом следует иметь в виду, что представителем работодателя в указанном случае является лицо, которое в соответствии с законом, иными нормативными правовыми актами, учредительными документами юридического лица (организации) либо локальными нормативными актами или в силу заключенного с этим лицом трудового договора наделено полномочиями по найму работников, поскольку именно в этом случае при фактическом допущении работника к работе с ведома или по поручению такого лица возникают трудовые отношения (статья 16 ТК РФ) и на работодателя может быть возложена обязанность оформить трудовой договор с этим работником надлежащим образом.

для начала обратитесь к  нему письменно с требованием предоставить отпуск. Если не поможет — тогда в инспекцию по труду или в прокуратуру. Также предупредите его, что в случае проверки ГИТ он может быть привлечен к административной ответственности по ст. 5.27 КоАП РФ. Требовать компенсации Вы можете, если удастся доказать для начала трудовые отношения. Если, например, обращаться в суд, то там сроки, учтите. Ст. 392 ТК РФ

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.