Должна ли быть запись в трудовой книжке о присвоении высшей категории учителю?

Здравствуйте! Запись может быть внесена.

2. Заполнение сведений о работнике
 

2.1. Предусмотренные Правилами ведения трудовых книжек сведения о работнике, указываемые на первой странице (титульном листе) трудовых книжек, заполняются следующим образом:
фамилия, имя и отчество указываются полностью, без сокращения или замены имени и отчества инициалами, дата рождения записывается полностью (число, месяц, год) на основании паспорта или иного документа, удостоверяющего личность (например, военного билета, заграничного паспорта, водительских прав и др.);
запись об образовании (основном общем, среднем общем, начальном профессиональном, среднем профессиональном, высшем профессиональном и послевузовском профессиональном) осуществляется только на основании надлежаще заверенных документов (аттестата, удостоверения, диплома и т.п.);
запись о незаконченном образовании соответствующего уровня может быть произведена на основании представленных надлежаще заверенных документов (студенческого билета, зачетной книжки, справки образовательного учреждения и т.п.);
профессия и/или специальность указываются на основании документов об образовании, квалификации или наличии специальных знаний (при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки) или других надлежаще оформленных документов.
2.2. После указания даты заполнения трудовой книжки работник своей подписью на первой странице (титульном листе) трудовой книжки заверяет правильность внесенных сведений.
Первую страницу (титульный лист) трудовой книжки подписывает также лицо, ответственное за выдачу трудовых книжек, после чего ставится печать организации (печать кадровой службы) (при наличии печати), в которой впервые заполнялась трудовая книжка.
(в ред. Приказа Минтруда России от 31.10.2016 N 588н)

(см. текст в предыдущей редакции)

2.3. Изменения записей в трудовых книжках о фамилии, имени, отчестве и дате рождения производятся на основании паспорта, свидетельств о рождении, о браке, о расторжении брака, об изменении фамилии, имени, отчества и других документов и со ссылкой на их номер и дату.
Указанные изменения вносятся на первую страницу (титульный лист) трудовой книжки. Одной чертой зачеркивается прежняя фамилия или имя, отчество, дата рождения и записываются новые данные. Ссылки на соответствующие документы делаются на внутренней стороне обложки трудовой книжки и заверяются подписью работодателя или специально уполномоченного им лица и печатью организации (или печатью кадровой службы) (при наличии печати).
(в ред. Приказа Минтруда России от 31.10.2016 N 588н)

(см. текст в предыдущей редакции)

2.4. Изменение (дополнение) на первой странице (титульном листе) трудовой книжки записей о полученных новых образовании, профессии, специальности осуществляется путем дополнения имеющихся записей (если они уже имеются) или заполнения соответствующих строк без зачеркивания ранее внесенных записей.
 

Да такая запись должны быть внесена согласно

Постановление Минтруда России от 10.10.2003 N 69 (ред. от 31.10.2016) «Об утверждении Инструкции по заполнению трудовых книжек» (Зарегистрировано в Минюсте России 11.11.2003 N 5219)3. Заполнение сведений о работе
 

3.1. В графе 3 раздела «Сведения о работе» трудовой книжки в виде заголовка указывается полное наименование организации, а также сокращенное наименование организации (при его наличии).
Под этим заголовком в графе 1 ставится порядковый номер вносимой записи, в графе 2 указывается дата приема на работу.
В графе 3 делается запись о принятии или назначении в структурное подразделение организации с указанием его конкретного наименования (если условие о работе в конкретном структурном подразделении включено в трудовой договор в качестве существенного), наименования должности (работы), специальности, профессии с указанием квалификации, а в графу 4 заносятся дата и номер приказа (распоряжения) или иного решения работодателя, согласно которому работник принят на работу. Записи о наименовании должности (работы), специальности, профессии с указанием квалификации производятся, как правило, в соответствии со штатным расписанием организации. В случае, если в соответствии с федеральными законами с выполнением работ по определенным должностям, специальностям или профессиям связано предоставление льгот либо наличие ограничений, то наименование этих должностей, специальностей или профессий и квалификационные требования к ним должны соответствовать наименованиям и требованиям, предусмотренным соответствующими квалификационными справочниками.
Изменения и дополнения, внесенные в установленном порядке в квалификационные справочники, штатное расписание организации, доводятся до сведения работников, после чего в их трудовые книжки на основании приказа (распоряжения) или иного решения работодателя вносятся соответствующие изменения и дополнения.
Если работнику в период работы присваивается новый разряд (класс, категория и т.п.), то об этом в установленном порядке производится соответствующая запись.
Установление работнику второй и последующей профессии, специальности или иной квалификации отмечается в трудовой книжке с указанием разрядов, классов или иных категорий этих профессий, специальностей или уровней квалификации. Например, слесарю-ремонтнику была установлена вторая профессия «Электрогазосварщик» с присвоением 3 разряда. В этом случае в трудовой книжке в графе 1 раздела «Сведения о работе» ставится порядковый номер записи, в графе 2 указывается дата установления второй профессии, в графе 3 делается запись: «Установлена вторая профессия „Электрогазосварщик“ с присвоением 3 разряда», в графе 4 указывается соответствующее удостоверение, его номер и дата.