Могу ли я пожаловаться на действия руководителя, уже после своего увольнения?

Здравствуйте! Ситуация такая:Работаю год и 2 месяца по внешнему совместительству. Месяц назад произошла смена руководства,появился новый директор.И сказал мне пиши заявление на увольнение по собственному желанию. В связи с тем что они вводят должность другую(на постоянной основе)и будут возлагать обязанности моей работы на эту должность на "своего человека".Я потребовала законного сокращения с уведомлением и выплатой компенсации.На что мне было сказано никаких выплат не будет,я тебя уволю за что то другое(недобросовестное исполнение своих обязанностей и т.д.),хотя прежнего руководителя всё устраивало.Если я напишу заявление по собственному желанию а потом пойду жаловаться в инспекцию по труду,приедет ли инспекция с проверкой или нет в этом смысла?Просто не хочется в этом участвовать и чтоб о разборках узнал руководитель по основному месту работы.Но хочется чтоб наказали руководителя за такое отношение и оказанное давление на работника.