Может ли рядовой сотрудник полиции зарегистрировать ИП?

Добрый день. Нет, любой сотрудник полиции, не имеет право заниматься коммерческой деятельностью, согласно ФЗ от 27.07.2004 N 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации»:

Статья 17. Запреты, связанные с гражданской службой

3) заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц, а также участвовать в управлении хозяйствующим субъектом (за исключением жилищного, жилищно-строительного, гаражного кооперативов, садоводческого, огороднического, дачного потребительских кооперативов, товарищества собственников недвижимости и профсоюза, зарегистрированного в установленном порядке), если иное не предусмотрено федеральными законами или если в порядке, установленном нормативным правовым актом Российской Федерации или субъекта Российской Федерации в соответствии с федеральными законами или законами субъекта Российской Федерации, ему не поручено участвовать в управлении этой организацией;
Данная норма выведена из ФЗ «О полиции» — ст. 29 утратила силу, но закон делает отсылку именно к ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации». Поэтому ИП Вы стать не можете.