Как считать отпускные дни с праздником?

Никита, согласно ст.120 ТК РФ  нерабочие праздничные дни, приходящиеся на период ежегодного основного или ежегодного дополнительного оплачиваемого отпуска, в число календарных дней отпуска не включаются. Следовательно, Ваш отпуск продляется еще на один день, на 29 июня.
Далее, согласно ст.14 ТК РФ, где речь идет об исчислении сроков по смыслу трудового законодательства, если последний день срока приходится на нерабочий день (а 29 июня — нерабочий день), то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день. Таким образом, на работу Вам нужно выйти 1 июля. Но это все будет хорошо и удобно для Вас, если субботы для Вас — рабочие дни. Если Вашей должностью не предусмотрена работа по субботам, берите отпуск не с 1 июня, а с 3. Таким образом, фактически Ваш отпуск начнется с 1 июня, но выйти на работу нужно будет только 2 июля (а не 1, как в предыдущем расчете). То есть вы не потеряете 1 день отпуска.