Можно ли прописать постоянно сына в СПб, у которого прописка сейчас в другом городе?

Здравствуйте, Екатерина.

Ваш сын сможет зарегистрироваться по новому месту жительства, не снимаясь с регистрационного учета по старому месту жительства, в данном случае органы регистр. учета по новому месту жительства сами направят сведения о снятии с учета по старому месту жительства.

АДМИНИСТРАТИВНЫЙ РЕГЛАМЕНТ
ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ МИГРАЦИОННОЙ СЛУЖБОЙ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ УСЛУГИ ПО РЕГИСТРАЦИОННОМУ УЧЕТУ ГРАЖДАН
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ
ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

129. Сотрудники органов регистрационного учета при регистрации граждан по новому месту жительства отрезают от заявлений о регистрации по месту жительства по форме N 6 (приложение N 3 к Регламенту) заявления о снятии с регистрационного учета по прежнему месту жительства (отрывные талоны) с отметкой на оборотной стороне путем проставления штампа о снятии с регистрационного учета и в 3-дневный срок со дня оформления регистрации направляют в органы регистрационного учета по прежнему месту жительства. Максимальный срок выполнения действия — 3 минуты.

88…
в паспортах граждан, зарегистрированных по месту жительства и не снявшихся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, одновременно проставляется оттиск штампа о снятии с регистрационного учета по месту жительства и оттиск штампа о регистрации по месту жительства <1>. Максимальное время выполнения действия — 3 минуты;

Также, что необходимо для прописки: присутствие отца и сына, их паспорта, и всё или что-то ещё, и бесплатна ли эта процедура?
Екатерина

Именно эти документы и нужны, процедура бесплатная + на месте дадут заполнить заявления установленной формы.