Что делать с недостачей

Скорее всего вас не приняли официально с оформлением и уплатой налогов. Отсутствие договора о мат ответственности не позволит взыскать недостачу. Но при желании может сообщить в полицию. Поэтому перед увольнением желательно провести ревизию в вашем присутствии. Перечень документов для приема на работу установлен ТК РФ

Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 11] [Статья 65]
Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;
страховое свидетельство обязательного пенсионного страхования;
документы воинского учета — для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний — при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки;