Перевод с бессрочного тудового договора на срочный

Здравствуйте! Меня зовут Татьяна. Я отработала 15 лет по бессрочному договору в медицинской фирме, которая с моей помощью предоставила услуги медпункта в офисе другой организации ( с данной организацией ежегодно заключаются новые договора на оказание услуг). Сегодня медицинская фирма меня просит подписать срочный договор со мной, который почему то через 15 лет должен соответствовать срокам договора с данной организацией. И вступить в силу уже завтра.

Могу ли я не подписывать? И почему то мне не предложили расторгнуть прежний договор.