Значит нужно оформлять у нотариуса отказ от наследства?

Здравствуйте! Да, долги тоже переходят по наследству.

ГК РФ Статья 1112. Наследство
 
В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

 Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами.

 Не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага.

Отказ  от наследства оформляется у нотариуса.