У меня вопрос, кто этим должен заниматься управляющая компания или собственники?

В соответствии с ч. 3.1 ст. 168 ЖК РФ ремонт лифтов является капитальным ремонтом общего имущества МКД.

Чтобы инициировать перенос капремонта МКД, необходимо организовать общее собрание собственников и принять соответствующее решение, а затем подготовить пакет документов и направить их в местную администрацию.

Подать заявление в администрацию может Председатель совета МКД или УК, обслуживающая дом — в зависимости от того, кто уполномочен его подать на основании решения ОСС в МКД. 

Инициировать проведение общего собрания может любой собственник помещения в МКД или председатель совета МКД, если он был избран в доме.

Перед принятием решения о переносе срока кап.ремонта на более ранний срок, необходимо запросить у рег.оператора документы, свидетельствующие о том, что накопленных от дома взносов фонда капитального ремонта на планируемые работы достаточно, а также чтобы собираемость взносов на кап.ремонт по МКД была не менее 95%.