Оскорбления и угрозы в интернете, как поступить?

Надо фиксировать все данные стороны — правонарушителя, делать скриншоты переписок и т.д. После этого — обращаться с заявлением в полицию. Заявление обязательно должно быть письменным и передаваться через регистрацию(можно это делать через интернет-приемную обращений граждан на сайте МВД). 

Это может быть (как варианты):

КоАП РФ Статья 5.61. Оскорбление

УК РФ Статья 119. Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью

Здравствуйте! В российском законодательстве не разграничены оскорбления в интернете и в реальной жизни. И пока нет законов, которые бы предусматривали наказание за онлайн-оскорбления. Поэтому если вас оскорбили и вы хотите призвать обидчиков к ответственности, обращайтесь к статье 5.61 КоАП. 

С заявлением по факту оскорбления можно обратиться в прокуратуру по месту жительства, поскольку возбуждение дела об административном правонарушении по ст. 5.61 КоАП РФ относится к исключительной компетенции прокурора, либо в территориальный отдел полиции для предварительной проверки.