Квартира приватизирована ещё будучи территорией Украины, сейчас это территория РФ, подскажите, может ли моя мама претендовать на долю в этой квартире?

Вашей маме нужно обратиться к нотариусу и подать заявление о принятии наследства после смерти своей мамы, вашей бабушки. К заявлению приложить свидетельство о смерти бабушки, свидетельство о рождении мамы. К нотариусу необходимо обратиться в течение 6 месяце со дня смерти бабушки.

То, что квартира приватизирована во время Украины, значения не имеет, т.к. документы Украины действительны. Из документа следует, что у бабушки на праве собственности была 1/2 доля этой квартиры и ваша мама являясь наследницей наследует данную долю наравне с сыном бабушки.