Что можно написать в заявлении?

Луиза, здравствуйте! УК РФ не содержит определенной  нормы (статьи закона), которая наказывает за такого рода преследование. Поэтому привлечь человека к ответственности можно только, если вместе с преследованием он совершает какие-то ещё противоправные действия, например угрожает убить, применить насилие и т.п.и вы эти угрозы воспринимаете реально В этом случае его действия будут квалифицированы по статье 119 УК РФ. Так же предусмотрена уголовная ответственность по ст. 133 УК РФ за принуждение к действиям сексуального характера. 

Могу ли я обратиться с заявлением в полицию, если ночью ко мне подошли незнакомые люди, начали преследовать меня вплоть до моего дома, нарушать личное пространство, подходить вплотную ко мне

Исходя из ваших пояснений, за данные действия нет оснований для привлечения к уголовной ответственности.

И когда я сказала, что чувствую от них угрозу

Я бы советовала вам не вступать в диалог с такими людьми.Вообще, можете написать заявление в полицию.В полиции в любом случае обязаны принять Ваше заявление, даже если в пугающих Вас действиях преследователя пока не содержаться признаки преступления.В общем, я бы посоветовала вам не ходить по ночам одной, но если вы ходите по необходимости, то договоритесь, чтобы вас кто нибудь встречал или приобретите средства самообороны.

преследовать меня вплоть до моего дома, нарушать личное пространство, подходить вплотную ко мне. Что можно написать в заявлении?

 Здравствуйте, Луиза. 

Целесообразно подать Заявление в отделение полиции по месту совершения правонарушения. Заявление можно подать через сайт отдела полиции. 

В Заявлении следует описать ситуацию и попросить возбудить производство об административном правонарушении по факту мелкого хулиганства, ч. 1 ст. 20.1 КоАП РФ. 

КоАП РФ Статья 20.1. Мелкое хулиганство

1. Мелкое хулиганство, то есть нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, сопровождающееся нецензурной бранью в общественных местах, оскорбительным приставанием к гражданам, а равно уничтожением или повреждением чужого имущества

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/74754240d170cc049cd7b313852fd5985eb0aafc/

Добрый день. 

Описанное вами похоже на состав ст. 20.1 КоАП Мелкое хулиганство, поскольку имело место оскорбительные приставания к гражданам и нарушение общественного порядка (угрозы, приближения вплотную).

КоАП РФ Статья 20.1.

1. Мелкое хулиганство, то есть нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, сопровождающееся нецензурной бранью в общественных местах, оскорбительным приставанием к гражданам, а равно уничтожением или повреждением чужого имущества...

Возможно вы усмотрите также нарушения, предусмотренные статьей 5.61. КоАП «Оскорбление» — это унижение вашей чести и достоинства, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме.

Создание угрожающей обстановки для вас и замечание о том, что хорошо, что вы это чувствуете, вполне подходит на нарушение общественного порядка, а возможно и на унижение достоинства. 

А если было с применением насилия или угрозой его применения, по мотивам расовой или прочей вражды, или было совершено в общественном транспорте — то возможно есть состав по ч. 1 ст. 213 УК РФ «Хулиганство». Группа лиц отягощает преступление (ч. 2 ст. 213 УК РФ).