Могу ли я за моральный ущерб или как это грамотно называется подать в суд?

Гражданин вправе требовать компенсации морального вреда в случае причинения ему физических или нравственных страданий действиями (бездействием), посягающими на принадлежащие ему от рождения или в силу закона нематериальные блага, нарушающими его личные неимущественные права и/или нарушающими его имущественные права (ч. 1 ст. 151, п. 1 ст. 1064 ГК РФ; п. 1 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 15.11.2022 N 33).
Под физическими страданиями следует понимать физическую боль, связанную с причинением увечья, иным повреждением здоровья, либо заболевание, в том числе перенесенное в результате нравственных страданий, ограничение возможности передвижения вследствие повреждения здоровья, неблагоприятные ощущения или болезненные симптомы.
Под нравственными страданиями следует понимать страдания, относящиеся к душевному неблагополучию (нарушению душевного спокойствия) человека (чувства страха, унижения, беспомощности, стыда, разочарования, осознание своей неполноценности из-за наличия ограничений, обусловленных причинением увечья, переживания в связи с утратой родственников, потерей работы, невозможностью продолжать активную общественную жизнь, раскрытием семейной или врачебной тайны, распространением не соответствующих действительности сведений, порочащих честь, достоинство или деловую репутацию, временным ограничением или лишением каких-либо прав и другие негативные эмоции).
Стоит отметить, что отсутствие заболевания или иного повреждения здоровья, находящегося в причинно-следственной связи с физическими или нравственными страданиями потерпевшего, само по себе не является основанием для отказа в иске о компенсации морального вреда (п. 14 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 33).
Кроме того, в удовлетворении требования о компенсации морального вреда не может быть отказано по причине того, что, например, невозможно точно установить характер и степень телесных повреждений. Причинение морального вреда потерпевшему в связи с причинением вреда его здоровью во всех случаях предполагается, и сам факт причинения вреда здоровью, в том числе при отсутствии возможности точного определения его степени тяжести, является достаточным основанием для удовлетворения иска о компенсации морального вреда (п. 5 Обзора, утв. Президиумом Верховного Суда РФ 04.07.2018; п. 15 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 33).

Если моральный вред причинен действиями или бездействием, нарушающими имущественные права гражданина, он подлежит компенсации в случаях, предусмотренных законом (п. 2 ст. 1099 ГК РФ).
В указанных случаях при взыскании компенсации морального вреда в судебном порядке компенсация морального вреда присуждается истцу при установлении судом самого факта нарушения его имущественных прав (п. 3 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 33).
При этом моральный вред компенсируется независимо от возмещения имущественного вреда (п. 3 ст. 1099 ГК РФ; ст. 15 Закона от 07.02.1992 N 2300-1).
Отметим, что гражданин, потерпевший от преступления против собственности, например, при совершении кражи, мошенничества, присвоения или растраты имущества, причинения имущественного ущерба путем обмана или злоупотребления доверием и др., вправе предъявить требование о компенсации морального вреда, если ему причинены физические или нравственные страдания вследствие нарушения личных неимущественных прав либо посягательства на принадлежащие ему нематериальные блага.
В указанных случаях потерпевший вправе требовать компенсации морального вреда, в том числе путем предъявления самостоятельного иска в порядке гражданского судопроизводства (п. 5 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 33).
Вместе с тем, неправомерен отказ в компенсации морального вреда, причиненного совершенным в отношении гражданина преступлением против собственности, в силу квалификации данного деяния как посягающего на имущественные права потерпевшего, без установления, причинены ли потерпевшему от указанного преступления физические или нравственные страдания вследствие нарушения его личных неимущественных прав либо посягательства на принадлежащие ему нематериальные блага (ч. 1 ст. 151 ГК РФ; п. 2 Постановления Конституционного Суда РФ от 26.10.2021 N 45-П).

Поэтому, вы имеете право не только на компенсацию морального вреда, но также на возврат авансового платежа, неустойку по статье 395 ГК РФ.