Если нет, то как возможно этот долг уменьшить?

Максим!

Если речь идёт о взносах участника СНТ, то эти долги должен выплачивать сам участник, СНТ может взыскивать такие долги в судебном порядке, если считает нужным. Если в договоре купли-продажи указано Ваше обязательство погасить какой-то долг, то такое обязательство должно исполняться на общих основаниях, но требовать уплаты долга должно не СНТ, а продавец по договору, с которым и был заключён договор. СНТ должно предъявлять претензии тому, кто был собственником участка на момент образования задолженности.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Здравствуйте! Вы правильно считаете, обязанность по уплате членских взносов возникает с момента  оформления прав собственности на земельный участок. За долг предыдущего владельца Вы платить не должны. Вы как правообладатель земельного участка ранее, чем до оформления права собственности на земельный участок стать членом товарищества, и значит уплачивать членские взносы не можете. 

Опять же, если иное не указано в договоре купли — продажи и не вытекает из Ваших договоренностей с прошлым владельцем земельного участка. ( нужно смотреть договор). 

Согласно ч.2  ст. 12 Федерального закона от 29.07.2017 N 217-ФЗ

2. Прием в члены товарищества осуществляется на основании заявления правообладателя садового или огородного земельного участка, расположенного в границах территории садоводства или огородничества, которое подается в правление товарищества лично либо посредством почтового отправления (заказным письмом) для его последующего рассмотрения правлением товарищества.

Пусть СНТ взыскивает долг в судебном порядке с прошлого владельца

10. В случае неуплаты взносов и пеней товарищество вправе взыскать их в судебном порядке.

Пусть подает СНТ заявление о выдаче судебного приказа в суд.

Если Вам нужна подробная консультация Вы можете написать мне в чат.
Хорошего дня!

Здравствуйте Максим! Если долг указан в договоре купли-продажи участка, то он связан с этим участком. Следовательно, правильнее будет считать, что долг не числится за собственником, а за участком. 
Если вы не хотите платить этот долг, то можете попросить правление СНТ проверить его размер и основания его возникновения. Возможно, есть возможность уменьшить долг или его списать. Но для этого нужно будет предоставить соответствующие документы.

Если консультация была полезна, отметьте пожалуйста знаком плюс.
С уважением Мурад Магуев.