И если в случае ДТП без доверенности, кто несёт ответственность?

Добрый день! Обратившись к ПДД (пункт 2.1.1) можно заметить, что в перечне бумаг, которые необходимо предъявлять по требованию сотрудника ГИБДД, доверенности нет. Доверенность не требуется, требуется только быть вписанным в страховку. 

Несмотря на то, что в 2012 году в Правила дорожного движения были внесены изменения, в результате которых из списка обязательных документов была исключена доверенность, есть ситуации, когда без нее не обойтись. Она нужна, если:

регистрацию транспортного средства должен провести не его собственник;
хозяин авто вынужден доверить прохождение технического осмотра другому лицу;
водитель вместо собственника оформляет полис ОСАГО или КАСКО;
у владельца нет возможности самостоятельно забрать машину со штрафплощадки.

В случае ДТП несет ответственность тот, кто находился за рулем.

И если в случае ДТП без доверенности, кто несёт ответственность?

Если по вашей вине или по вине другого водителя, включенного в полис ОСАГО, произойдет ДТП, потерпевший получит страховку за счет страховой компании. 

Добрый день, Татьяна. Если муж вписан в страховку, и у него есть водительское удостоверение, то он на момент дтп являлся законным владельцем автомашины и должен нести ответственность. Более сложный вопрос, когда полис осаго оформлен на неограниченное количество лиц, а доверенность отсутствует. Но это, как я понимаю, не Ваш случай.