Имеет ли право родитель читать переписку у 12 летнего подростка?

Здравствуйте.
Да, могут согласно Семейного Кодекса РФ

Родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей.

Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей. Они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей.
Родители имеют преимущественное право на обучение и воспитание своих детей перед всеми другими лицами.
Родители обязаны обеспечить получение детьми общего образования. Родители имеют право выбора образовательной организации, формы получения детьми образования и формы их обучения с учетом мнения детей до получения ими основного общего образования.

Но давайте посмотрим на это вне закона. Ребёнок в первую очередь личность, у него тоже есть свои личные границы. Если ему нечего скрывать, то он будет сам делиться тем, что происходит у него в социальных сетях.
Если хотите смотреть, то делайте это без применения силы, пожалуйста. Так как это может причинить психическую травму, и в дальнейшем он будет делать всё возможное, чтобы что-то скрыть от вас.