С момента прибытия или через какое-то время?

Здравствуйте Женя.

1) как возможно мать выписать из квартиры, снять с регистрации, когда она и я являемся собственниками квартиры? Она там не живёт с 2017 г (находилась в больницах), а за всё плачу я. Если через суд, что именно нужно предоставить?;

ПНИ как учреждение  выполняет обязанности опекуна в силу положений  Федерального закона  «Об опеке и попечительстве» от 24.04.2008 N 48-ФЗ Статья 11. Назначение опекунов и попечителей следует что:

5. Опекуны или попечители не назначаются недееспособным… помещенным под надзор в образовательные организации, медицинские организации, организации, оказывающие социальные услуги, или иные организации, в том числе для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей. Исполнение обязанностей опекунов или попечителей возлагается на указанные организации.

Охрана же имущества возлагается на орган опеки и попечительства и только с его разрешения по закону возможно распоряжение имуществом недееспособного лица.

2) что нужно сделать, чтобы прописка в ПНИ была постоянной, а не временной, тк она не подлежит лечению?;

Что касается его регистрации в ПНИ, к примеру вот соответствующие разъяснения одного из таких учреждений приведенных по его официальной ссылке:

Ответьте пожалуйста, сохраняется ли прописка по месту жительства при поступлении в интернат?

Опекаемые, имеющие регистрацию по месту жительства,регистрируются в интернате на временной основе по месту пребывания. По желанию родственников и с разрешения органов опеки проживающие в интернате могут быть зарегистрированы на постоянной основе, если они, т.е. опекаемые не являются собственниками жилья.

http://mok-pni.penz.socinfo.ru...

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

1) как возможно мать выписать из квартиры, снять с регистрации, когда она и я являемся собственниками квартиры?

Женя

Женя!

Ваша мать является собственником квартиры, поэтому снять собственника квартиры с регучета вы не можете даже в судебном порядке. Собственник имеет право быть зарегистрированным в любом месте и не быть зарегистрированным в своей собственности.

за всё плачу я.

Женя

У вас как у сособственника есть право обратиться в суд с иском об определении порядка оплаты коммунальных услуг с выдачей каждому из сособственников отдельного документа на оплату коммунальных услуг

27. Сособственники жилого помещения в многоквартирном доме несут обязанность по оплате жилого помещения и коммунальных услуг соразмерно их доле в праве общей долевой собственности на жилое помещение (статья 249 ГК РФ).

По смыслу статьи 155 ЖК РФ и статьи 249 ГК РФ, каждый из таких сособственников жилого помещения вправе требовать заключения с ним отдельного соглашения, на основании которого вносится плата за жилое помещение и коммунальные услуги, и выдачи отдельного платежного документа.

чтобы прописка в ПНИ была постоянной, а не временной,

Женя

В данном случае вам нужно обратиться к опекуну -ПНИ и просить, чтобы они получили разрешение опеки на постоянную регистрацию вашей матери в ПНИ.