Можно ли послать письмо Почтой России на свой же адрес жительства?

Константин, здравствуйте.

Не только можно, но и нужно. Письмо должно быть ценным с описью вложения. 

ГПК РФ Статья 132. Документы, прилагаемые к исковому заявлению

К исковому заявлению прилагаются:

1) документ, подтверждающий уплату государственной пошлины в установленных порядке и размере или право на получение льготы по уплате государственной пошлины, либо ходатайство о предоставлении отсрочки, рассрочки, об уменьшении размера государственной пошлины или об освобождении от уплаты государственной пошлины;
2) доверенность или иной документ, удостоверяющие полномочия представителя истца;
3) документы, подтверждающие выполнение обязательного досудебного порядка урегулирования спора, если такой порядок установлен федеральным законом;
4) документы, подтверждающие обстоятельства, на которых истец основывает свои требования;)

5) расчет взыскиваемой или оспариваемой денежной суммы, подписанный истцом, его представителем, с копиями в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц;
6) уведомление о вручении или иные документы, подтверждающие направление другим лицам, участвующим в деле, копий искового заявления и приложенных к нему документов, которые у других лиц, участвующих в деле, отсутствуют, в том числе в случае подачи в суд искового заявления и приложенных к нему документов посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте соответствующего суда в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»;
7) документы, подтверждающие совершение стороной (сторонами) действий, направленных на примирение, если такие действия предпринимались и соответствующие документы имеются.

Да, конечно можно. Письмо пролежит на почте определенное время и будет уничтожено затем.