Действительна ли доверенность, если у человека, которому я выписала доверенность, неправильно указано место рождения?

Содержанием доверенности является полномочие на совершение определенных действий от имени представляемого.
В качестве действий, способных быть содержанием полномочия, рассматриваются только юридически значимые действия, прежде всего сделки (ст.ст. 182, 185 ГК РФ). 

Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.

Поскольку гражданин приобретает и осуществляет права и обязанности под своим именем, включающим фамилию и собственно имя, а также отчество, если иное не вытекает из закона или национального обычая (п. 1 ст. 19 ГК РФ), доверенность, выданная физическим лицом, должна содержать указание на его полные фамилию, имя и отчество. Паспортные данные, место жительства, дата и место рождения, образец подписи гражданина не относятся к числу обязательных реквизитов доверенности