Нужно ли мне платить налог при обмене квартиры на большую площадь?

Алена, здравствуйте!

 Согласно статье 217 Налогового кодекса РФ

Доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);

В Вашем случае: даритель никогда ен уплачивает налога — НДФЛ подразумевает налог на доход, а отчуждение имущества никак нельзя назвать доходом. 

А у Вашего супруга не возникает обязанность уплаты налога по дарению от близкого родственника, согласно норме, приведенной выше.