Могу ли я получить что-то от института, если не защитил диплом и прошло 10 лет?

Евгений, здравствуйте.

Если Вы имеете в виду восстановление при таком продолжительном сроке, то вероятно, ничего не выйдет, поскольку согласно ст. 62 Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ  «Об образовании в Российской Федерации»:

1. Лицо, отчисленное из организации, осуществляющей образовательную деятельность, по инициативе обучающегося до завершения освоения основной профессиональной образовательной программы,имеет право на восстановление для обучения в этой организации в течение пяти лет после отчисления из нее при наличии в ней свободных мест и с сохранением прежних условий обучения, но не ранее завершения учебного года (семестра), в котором указанное лицо было отчислено.
2. Порядок и условия восстановления в организации, осуществляющей образовательную деятельность, обучающегося, отчисленного по инициативе этой организации, определяются локальным нормативным актом этой организации.

При этом, согласно ч. 12 ст. 60 этого же Закона:

12. Лицам, не прошедшим итоговой аттестации или получившим на итоговой аттестации неудовлетворительные результаты, а также лицам, освоившим часть образовательной программы и (или) отчисленным из организации, осуществляющей образовательную деятельность, выдается справка об обучении или о периоде обучения по образцу, самостоятельно устанавливаемому организацией, осуществляющей образовательную деятельность.

Так, Вам на данный момент необходимо обратиться в образовательную организацию за получением такой справки.

С уважением.