Имею ли я право сдать свою 1/3 долю квартиры в аренду?

Нет, не имеете. Во-первых, в соответствии со ст.246 Гражданского кодекса  РФ распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников. Во-вторых, в аренду может быть сдано только обособленное индивидуально-определенное помещение, а не доля в праве общей долевой собственности. Если Вы сможете достигнуть с мамой и братом соглашения о передаче Вам в пользование конкретной комнаты и получите их согласие на сдачу комнаты в аренду (при заключении договора с физическими лицами  применяется термин «найм» или «поднайм»), то заключение  такого договора аренды (найма) возможно.