Какова ответственность за использование чужих паспортных данных и отправку переводов по ним?

Здравствуйте, Богдан.

Из Вашего вопрос не ясно с какой целью Вы собираетесь это делать. В умысле ( цели) и кроется ответ на Ваш вопрос. В любом случае номер, имя, адрес, дата рождения, собственноручная подпись в паспорте являются  персональными данными.

Допустим, ст. 13.11.КоАП РФ  предусматривает ответственность за использование чужих персональных данных

1. Обработка персональных данных в случаях, не предусмотренных законодательством Российской Федерации в области персональных данных, либо обработка персональных данных, несовместимая с целями сбора персональных данных, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния,
— влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.

2. Обработка персональных данных без согласия в письменной форме субъекта персональных данных на обработку его персональных данных в случаях, когда такое согласие должно быть получено в соответствии с законодательством Российской Федерации в области персональных данных, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, либо обработка персональных данных с нарушением установленных законодательством Российской Федерации в области персональных данных требований к составу сведений, включаемых в согласие в письменной форме субъекта персональных данных на обработку его персональных данных, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц — от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на юридических лиц — от пятнадцати тысяч до семидесяти пяти тысяч рублей.

Обработка персональных данных — любое действие (операция) или совокупность действий (операций), совершаемых с использованием средств автоматизации или без использования таких средств с персональными данными, включая сбор, запись, систематизацию, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передачу (распространение, предоставление, доступ), обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение персональных данных;

Деньги мои, чисто заработанные. Что будет при отправке, например, банковским переводом себе?

Кроме того, в зависимости от Ваших целей, стоит обратить внимание на ст.159-159.6 УК РФ.