Могу ли я устроиться на другую работу во время отпуска по уходу за ребенком до 3 лет?

Здравствуйте. Это возможно, но вам придется найти работу на условиях совместимости, что предусматривает некоторые ограничения в работе:

ТК РФ Статья 284. Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству

 
Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.