Можно ли освободиться досрочно, если тяжело болен родственник?

прямо такое основание не указано, но попробуйте подать, в любом случае рассмотрят при наличии документов

Статья 172.УИК РФ  Основания освобождения от отбывания наказания

Основаниями освобождения от отбывания наказания являются:

а) отбытие срока наказания, назначенного по приговору суда;

б) отмена приговора суда с прекращением дела производством;

в) условно-досрочное освобождение от отбывания наказания;

г) замена неотбытой части наказания более мягким видом наказания;

д) помилование или амнистия;

е) тяжелая болезнь или инвалидность;

ж) иные основания, предусмотренные законом.