Как на законном основании подтвердить необходимость увеличить з/п при увеличении нагрузки?

Людмила, полагаю, что никакого нормирования труда и количество нагрузки на одного администратора у вас в организации нет. Думаю вам стоит написать какое-то коллективное заявление с просьбой определить нормальную нагрузку одного админстратора и дать понять, что с учетом увольнения одного работника данный функционал лег на ваши плечи. В связи с этим просим определить норму труда на одного администратора и разрешить выполнять функции отсутствующего администратора на условиях внутреннего совместительства или увеличения зон обслуживания на основании ст. 60.2 ТК РФ.

Вот вам цитатка под такой случай:

Статья 60.2. Совмещение профессий (должностей). Расширение зон обслуживания, увеличение объема работы. Исполнение обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором927
С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).

Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей). Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности).
Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.