Имеет ли право начальник не доплачивать за выполнение работы сотрудника, который в отпуске?

Здравствуйте. Не имеет, более того обязаны был выполнение данной работы оформить надлежащим образом и только с согласия работника который замещал.

Статья 60.2 Трудового кодекса РФ:

С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).

Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей). Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности).

Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.

Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель — досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

Если замещение Вами другого сотрудника на время его отпуска оформлено документально (имеется приказ о возложении обязанностей, совмещении и т.д.), и в приказе указано, что осуществляется доплата, тогда действия работодателя неправомерны, должна осуществляться доплата. Однако, если между работником и работодателем присутствует лишь устная договоренность, соответственно, ни о какой оплате не может быть и речию