Имеют ли право распределить слушателя военной академии на должность майора, после окончания обучения в звании подполковника?

Могут, если она не является низшей к той, которую военнослужащий занимал до поступления в академию.

ст. 11 Положения о порядке прохождения военной службы

9. Военнослужащие, окончившие военно-учебные заведения, адъюнктуру, военную докторантуру, назначаются на воинские должности, подлежащие замещению лицами с необходимым уровнем образования и предусмотренные соответствующим перечнем воинских должностей.

При невозможности назначения на указанные воинские должности такие военнослужащие могут быть назначены на иные воинские должности, но не ниже ранее занимаемых.