Какое время наследник должен быть прописан совместно с умершим, чтобы не платить гос пошлину?

Нет такого времени.

1. Временем открытия наследства является момент смерти

гражданина. При объявлении гражданина умершим днем открытия наследства является
день вступления в законную силу решения суда об объявлении гражданина умершим,
а в случае, когда в соответствии с пунктом 3 статьи 45 настоящего Кодекса днем
смерти гражданина признан день его предполагаемой гибели, — день и момент
смерти, указанные в решении суда.

(в
ред. Федерального закона от 30.03.2016 N 79-ФЗ)

2. Граждане, умершие в один и тот же
день, считаются в целях наследственного правопреемства умершими одновременно и
не наследуют друг после друга, если момент смерти каждого из таких граждан
установить невозможно. При этом к наследованию призываются наследники каждого
из них.

Если на момент смерти была прописка, то прописанный имеет льготу, указанную Вами.

Уважаемая, Любовь!

В соответствии с положениями ст. 333.38 Налогового кодекса РФ от уплаты государственной пошлины за совершение нотариальных действий освобождаются, в том числе физические лица — за выдачу свидетельств о праве на наследство при наследовании: жилого дома, а также земельного участка, на котором расположен жилой дом, квартиры, комнаты или долей в указанном недвижимом имуществе, если эти лица проживали совместно с наследодателем на день смерти наследодателя и продолжают проживать в этом доме (этой квартире, комнате) после его смерти. Следовательно, для применении данной льготы необходимо наличие двух условий: проживание совместно с наследодателем на день его смерти и продолжение проживания после смерти. Длительность проживания в данном случае значения не имеют. Желаю успехов!