Может ли работник получить трудовую после увольнения, если при трудоустройстве не предоставил её?

Здравствуйте, Светлана!

Если работал на основании трудового договора свыше пяти дней, то работодатель
обязан завести (вести) трудовую книжку и внести запись о периоде работы на предприятии.

Также трудовые отношения между работником и работодателем возникают на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

ТК РФ, Статья 66. Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника.
Работодатель (за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями)ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.
В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе.