Могу ли я наблюдаться в московской поликлинике при переезде в Московскую область из Москвы?

Пишите заявление на имя главного врача консультации, указываете причину, по которой хотите наблюдаться у них.
Вы вправе получать медицинскую помощь в любом медицинском учреждении независимо от места регистрации.
В соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29 ноября 2010 г. N 326-ФЗ «Об обязательном медицинском страховании в Российской Федерации»:
Статья 16. Права и обязанности застрахованных лиц

1. Застрахованные лица имеют право на:
1) бесплатное оказание им медицинской помощи медицинскими организациями при наступлении страхового случая:
а) на всей территории Российской Федерации в объеме, установленном базовой программой обязательного медицинского страхования;

б) на территории субъекта Российской Федерации, в котором выдан полис обязательного медицинского страхования, в объеме, установленном территориальной программой обязательного медицинского страхования.
Также: Федеральный закон Российской Федерации от 21 ноября 2011 г. N 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации»

Статья 19. Право на медицинскую помощь
1. Каждый имеет право на медицинскую помощь.2. Каждый имеет право на медицинскую помощь в гарантированном объеме, оказываемую без взимания платы в соответствии с программой государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи, а также на получение платных медицинских услуг и иных услуг, в том числе в соответствии с договором добровольного медицинского страхования.3. Право на медицинскую помощь иностранных граждан, проживающих и пребывающих на территории Российской Федерации, устанавливается законодательством Российской Федерации и соответствующими международными договорами Российской Федерации. Лица без гражданства, постоянно проживающие в Российской Федерации, пользуются правом на медицинскую помощь наравне с гражданами Российской Федерации, если иное не предусмотрено международными договорами Российской Федерации.4. Порядок оказания медицинской помощи иностранным гражданам определяется Правительством Российской Федерации.5. Пациент имеет право на:1) выбор врача и выбор медицинской организации в соответствии с настоящим Федеральным законом;2) профилактику, диагностику, лечение, медицинскую реабилитацию в медицинских организациях в условиях, соответствующих санитарно-гигиеническим требованиям;3) получение консультаций врачей-специалистов;4) облегчение боли, связанной с заболеванием и (или) медицинским вмешательством, доступными методами и лекарственными препаратами;5) получение информации о своих правах и обязанностях, состоянии своего здоровья, выбор лиц, которым в интересах пациента может быть передана информация о состоянии его здоровья;6) получение лечебного питания в случае нахождения пациента на лечении в стационарных условиях;7) защиту сведений, составляющих врачебную тайну;8) отказ от медицинского вмешательства;9) возмещение вреда, причиненного здоровью при оказании ему медицинской помощи;10) допуск к нему адвоката или законного представителя для защиты своих прав;11) допуск к нему священнослужителя, а в случае нахождения пациента на лечении в стационарных условиях — на предоставление условий для отправления религиозных обрядов, проведение которых возможно в стационарных условиях, в том числе на предоставление отдельного помещения, если это не нарушает внутренний распорядок медицинской организации.

Статья 21. Выбор врача и медицинской организации
1. При оказании гражданину медицинской помощи в рамках программы государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи он имеет право на выбор медицинской организации в порядке, утвержденном уполномоченным федеральным органом исполнительной власти, и на выбор врача с учетом согласия врача. Особенности выбора медицинской организации гражданами, проживающими в закрытых административно-территориальных образованиях, на территориях с опасными для здоровья человека физическими, химическими и биологическими факторами, включенных в соответствующий перечень, а также работниками организаций, включенных в перечень организаций отдельных отраслей промышленности с особо опасными условиями труда, устанавливаются Правительством Российской Федерации.2. Для получения первичной медико-санитарной помощи гражданин выбирает медицинскую организацию, в том числе по территориально-участковому принципу, не чаще чем один раз в год (за исключением случаев изменения места жительства или места пребывания гражданина). В выбранной медицинской организации гражданин осуществляет выбор не чаще чем один раз в год (за исключением случаев замены медицинской организации) врача-терапевта, врача-терапевта участкового, врача-педиатра, врача-педиатра участкового, врача общей практики (семейного врача) или фельдшера путем подачи заявления лично или через своего представителя на имя руководителя медицинской организации.