Возможно ли лишить бывшего мужа родительских прав?

да возможно. через суд.

«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 30.12.2015)СК РФ,

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)

Лишение родительских прав возможно только в судебном порядке и только в отношении родителей ребенка, одного или обоих (п. 1 ст. 70 СК РФ).

Лишить родительских прав можно, если родители ребенка (ст. 69 СК РФ; п. п. 11 — 12 Постановления):
— уклоняются от выполнения родительских обязанностей, в том числе по воспитанию ребенка (например, не заботятся о его нравственном и физическом развитии, обучении), злостно уклоняются от уплаты алиментов. Однако если родители не выполняют свои родительские обязанности из-за тяжелых обстоятельств и по другим причинам, которые от них не зависят (например, по причине психического расстройства), их нельзя лишить родительских прав. Если ребенку опасно оставаться с такими родителями, суд может передать его на попечение органов опеки и попечительства.

Примечание. Сам по себе факт наличия задолженности или незначительный размер выплачиваемых алиментных платежей не являются достаточными основаниями для лишения родительских прав вне связи с другими проявлениями виновного поведения родителя (Обзор практики разрешения судами споров, связанных с воспитанием детей, утв. Президиумом Верховного Суда РФ 20.07.2011);

— отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) или из другого учреждения, в котором временно находится ребенок (например, из лечебного, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания);
— злоупотребляют своими родительскими правами, то есть используют их в ущерб интересам ребенка. Например, препятствуют его обучению, склоняют к попрошайничеству, воровству, проституции, употреблению спиртных напитков, наркотиков;
— жестоко обращаются с ребенком: применяют к нему физическое или психическое насилие, недопустимые способы воспитания (обращаются с ребенком грубо, пренебрежительно, оскорбляют, эксплуатируют его), покушаются на его половую неприкосновенность;
— больны хроническим алкоголизмом или наркоманией;
— совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья другого члена семьи.
По другим основаниям лишить родительских прав нельзя.

Основания для лишения родительских прав предусмотрены в ст. 69 СК РФ и, как правило, касаются тех родителей, которые уклоняются от выполнения родительских обязанностей, жестоко обращаются с детьми, являются хроническими больными алкоголизмом или наркоманией и т. д.

Лишение родительских прав производится только в судебном порядке (ст. 70 СК РФ).

Обратиться в суд с соответствующим исковым заявлением может один из родителей либо законный представитель несовершеннолетнего, прокурор и организации, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (орган опеки, комиссия по делам несовершеннолетних, организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей). Родители (или один из них), в отношении которых будет решаться вопрос о лишении родительских прав, привлекаются в качестве ответчиков по делу.

В судебном заседании обязательно участвуют прокурор и представитель органа опеки. Поскольку лишение родительских прав не снимает с родителей (одного из них) обязанности по уплате алиментов, то суд при рассмотрении дела о лишении родительских прав также решает и вопрос о взыскании алиментов на ребенка, независимо от того, подан такой иск или нет (п. 17 Постановления Пленума ВС РФ № 10 от 27.10.1998 г.)

Суд обязан учитывать, что лишение родительских прав является крайней мерой. В исключительных случаях при доказанности виновного поведения родителя суд с учетом характера его поведения, личности и других конкретных обстоятельств вправе отказать в удовлетворении иска о лишении родительских прав и предупредить ответчика о необходимости изменения своего отношения к воспитанию детей, возложив на органы опеки и попечительства контроль за выполнением им родительских обязанностей. Отказывая в иске о лишении родительских прав, суд при наличии указанных выше обстоятельств вправе в соответствии со ст. 73 СК РФ также разрешить вопрос об отобрании ребенка у родителей и передаче его органам опеки и попечительства, если этого требуют интересы ребенка.

Суд в течение трех дней после того, как решение о лишении родительских прав вступит в законную силу, обязан направить выписку из этого решения в орган ЗАГС по месту государственной регистрации рождения ребенка.