Законно ли проживание 15 летнего подростка самостоятельно в другом городе?

Марина, здравствуйте! Да, поскольку ей уже 15 лет, то это законно. Об этом говорит ГК РФ

ГК РФ Статья 20. Место жительства гражданина
1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает. Гражданин, сообщивший кредиторам, а также другим лицам сведения об ином месте своего жительства, несет риск вызванных этим последствий.
2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

С Уважением!

В соответствии со статьёй 20 ГК РФ место жительства несовершеннолетних детей, не достигших возраста 14 лет, признаётся место жительства их родителей или других законных представителей.

Поскольку вашей дочери уже 15 лет, проживание её от вас отдельно правомерно.