Может ли гражданин РФ трудоустроиться в городе, не по месту прописки?

Здравствуйте, подскажите куда и как лучше обратится. Муж не платит алименты уже 4 года, хотя исполнительный лист лижит у приставов. Они ничего внятного не говарят и сами его не ищут. Он прописан и проживает в Москве, я проживаю в Нижнем Новгороде. Сегодня хотела подать в наш суд по месту прописки на его розыск и лишения родительских прав, на что мне ответили мы таким не занимаемся. Едте по его месту прописки и к его пристовам в Москву. Подскажите, что и как сделать и почему я должна ехать в Москву